Integral von theta*sin(1)/4

Der Rechner bestimmt das Integral/die Stammfunktion von $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Ihre Eingabe

Bestimme $$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta$$$.

Die trigonometrischen Funktionen erwarten das Argument im Bogenmaß. Um das Argument in Grad einzugeben, multiplizieren Sie es mit pi/180, z. B. schreiben Sie 45° als 45*pi/180, oder verwenden Sie die entsprechende Funktion, indem Sie ein 'd' anhängen, z. B. schreiben Sie sin(45°) als sind(45).

Lösung

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(\theta \right)}\, d\theta = c \int f{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$ mit $$$c=\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4}$$$ und $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \int{\theta d \theta}}{4}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\theta d \theta}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{\theta^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{4}=\frac{\sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{\theta^{2}}{2}\right)}}}{4}$$

Daher,

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4} d \theta} = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8}+C$$

Antwort

$$$\int \frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}\, d\theta = \frac{\theta^{2} \sin{\left(1 \right)}}{8} + C$$$A

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Integral von $$$\frac{\theta \sin{\left(1 \right)}}{4}$$$

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