Integral von $$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$

Der Rechner bestimmt das Integral/die Stammfunktion von $$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Bestimme $$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx$$$.

Dieses Integral (Polylogarithmus) besitzt keine geschlossene Form:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)\right)}}$$

Daher,

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) + C$$$A