Integral von $$$x y e^{2}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int x y e^{2}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=y e^{2}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:

$${\color{red}{\int{x y e^{2} d x}}} = {\color{red}{y e^{2} \int{x d x}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$y e^{2} {\color{red}{\int{x d x}}}=y e^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=y e^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Daher,

$$\int{x y e^{2} d x} = \frac{x^{2} y e^{2}}{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{x y e^{2} d x} = \frac{x^{2} y e^{2}}{2}+C$$

$$$\int x y e^{2}\, dx = \frac{x^{2} y e^{2}}{2} + C$$$A