Integral von $$$5 x^{2}$$$

Bestimme $$$\int 5 x^{2}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=5$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ an:

$${\color{red}{\int{5 x^{2} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{x^{2} d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=2$$$ an:

$$5 {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=5 {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=5 {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Daher,

$$\int{5 x^{2} d x} = \frac{5 x^{3}}{3}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{5 x^{2} d x} = \frac{5 x^{3}}{3}+C$$

$$$\int 5 x^{2}\, dx = \frac{5 x^{3}}{3} + C$$$A