Integral von $$$\frac{5}{7 x}$$$

Bestimme $$$\int \frac{5}{7 x}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=\frac{5}{7}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{5}{7 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{5 \int{\frac{1}{x} d x}}{7}\right)}}$$

Das Integral von $$$\frac{1}{x}$$$ ist $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$\frac{5 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{7} = \frac{5 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{7}$$

Daher,

$$\int{\frac{5}{7 x} d x} = \frac{5 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{7}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{5}{7 x} d x} = \frac{5 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{7}+C$$

$$$\int \frac{5}{7 x}\, dx = \frac{5 \ln\left(\left|{x}\right|\right)}{7} + C$$$A