Integral von $$$3 x^{\pi}$$$

Bestimme $$$\int 3 x^{\pi}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=3$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{\pi}$$$ an:

$${\color{red}{\int{3 x^{\pi} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{x^{\pi} d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=\pi$$$ an:

$$3 {\color{red}{\int{x^{\pi} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + \pi}}{1 + \pi}}}$$

Daher,

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{3 x^{\pi} d x} = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi}+C$$

$$$\int 3 x^{\pi}\, dx = \frac{3 x^{1 + \pi}}{1 + \pi} + C$$$A