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Integral von $$$3 e^{x}$$$
Verwandter Rechner: Rechner für bestimmte und uneigentliche Integrale
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\int 3 e^{x}\, dx$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=3$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ an:
$${\color{red}{\int{3 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{e^{x} d x}\right)}}$$
Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:
$$3 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 3 {\color{red}{e^{x}}}$$
Daher,
$$\int{3 e^{x} d x} = 3 e^{x}$$
Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:
$$\int{3 e^{x} d x} = 3 e^{x}+C$$
Antwort
$$$\int 3 e^{x}\, dx = 3 e^{x} + C$$$A