Integral von $$$25 e^{x}$$$

Bestimme $$$\int 25 e^{x}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=25$$$ und $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ an:

$${\color{red}{\int{25 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(25 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Das Integral der Exponentialfunktion lautet $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$25 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 25 {\color{red}{e^{x}}}$$

Daher,

$$\int{25 e^{x} d x} = 25 e^{x}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{25 e^{x} d x} = 25 e^{x}+C$$

$$$\int 25 e^{x}\, dx = 25 e^{x} + C$$$A