Integral von $$$\frac{23}{50 t^{2}}$$$

Bestimme $$$\int \frac{23}{50 t^{2}}\, dt$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=\frac{23}{50}$$$ und $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2}}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{23}{50 t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{23 \int{\frac{1}{t^{2}} d t}}{50}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=-2$$$ an:

$$\frac{23 {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}}}{50}=\frac{23 {\color{red}{\int{t^{-2} d t}}}}{50}=\frac{23 {\color{red}{\frac{t^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{50}=\frac{23 {\color{red}{\left(- t^{-1}\right)}}}{50}=\frac{23 {\color{red}{\left(- \frac{1}{t}\right)}}}{50}$$

Daher,

$$\int{\frac{23}{50 t^{2}} d t} = - \frac{23}{50 t}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{23}{50 t^{2}} d t} = - \frac{23}{50 t}+C$$

$$$\int \frac{23}{50 t^{2}}\, dt = - \frac{23}{50 t} + C$$$A