Integral von $$$- \frac{1}{t}$$$

Bestimme $$$\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=-1$$$ und $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{t}\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{t} d t}\right)}}$$

Das Integral von $$$\frac{1}{t}$$$ ist $$$\int{\frac{1}{t} d t} = \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$$:

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{t} d t}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{t}\right| \right)}}}$$

Daher,

$$\int{\left(- \frac{1}{t}\right)d t} = - \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- \frac{1}{t}\right)d t} = - \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{1}{t}\right)\, dt = - \ln\left(\left|{t}\right|\right) + C$$$A