Integral von $$$\frac{d}{t^{5}}$$$ nach $$$t$$$

Bestimme $$$\int \frac{d}{t^{5}}\, dt$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ mit $$$c=d$$$ und $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{5}}$$$ an:

$${\color{red}{\int{\frac{d}{t^{5}} d t}}} = {\color{red}{d \int{\frac{1}{t^{5}} d t}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=-5$$$ an:

$$d {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{5}} d t}}}=d {\color{red}{\int{t^{-5} d t}}}=d {\color{red}{\frac{t^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}=d {\color{red}{\left(- \frac{t^{-4}}{4}\right)}}=d {\color{red}{\left(- \frac{1}{4 t^{4}}\right)}}$$

Daher,

$$\int{\frac{d}{t^{5}} d t} = - \frac{d}{4 t^{4}}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\frac{d}{t^{5}} d t} = - \frac{d}{4 t^{4}}+C$$

$$$\int \frac{d}{t^{5}}\, dt = - \frac{d}{4 t^{4}} + C$$$A