Integral von $$$55 x^{5}$$$

Bestimme $$$\int 55 x^{5}\, dx$$$.

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=55$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$ an:

$${\color{red}{\int{55 x^{5} d x}}} = {\color{red}{\left(55 \int{x^{5} d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=5$$$ an:

$$55 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=55 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=55 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

Daher,

$$\int{55 x^{5} d x} = \frac{55 x^{6}}{6}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{55 x^{5} d x} = \frac{55 x^{6}}{6}+C$$

$$$\int 55 x^{5}\, dx = \frac{55 x^{6}}{6} + C$$$A