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Momentane Änderungsrate von $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ an der Stelle $$$x = 0$$$
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate der Funktion $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ an der Stelle $$$x = 0$$$.
Lösung
Die momentane Änderungsrate der Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$ im Punkt $$$x = x_{0}$$$ ist die Ableitung der Funktion $$$f{\left(x \right)}$$$, ausgewertet im Punkt $$$x = x_{0}$$$.
Das bedeutet, dass wir die Ableitung von $$$x^{2} + 2 x$$$ bestimmen und sie an der Stelle $$$x = 0$$$ auswerten müssen.
Bestimmen Sie also die Ableitung der Funktion: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right) = 2 x + 2$$$ (für die Schritte siehe derivative calculator).
Werten Sie schließlich die Ableitung an der Stelle $$$x = 0$$$ aus.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + 2 x\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = \left(2 x + 2\right)|_{\left(x = 0\right)} = 2$$$
Daher beträgt die momentane Änderungsrate von $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$ im Punkt $$$x = 0$$$ $$$2$$$.
Antwort
Die momentane Änderungsrate von $$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$$$A an der Stelle $$$x = 0$$$A ist $$$2$$$A.