$$$\frac{1}{c^{2} y^{2}}$$$ 對 $$$y$$$ 的積分

求$$$\int \frac{1}{c^{2} y^{2}}\, dy$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=\frac{1}{c^{2}}$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y^{2}}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{1}{c^{2} y^{2}} d y}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{y^{2}} d y}}{c^{2}}}}$$

套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-2$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{y^{2}} d y}}}}{c^{2}}=\frac{{\color{red}{\int{y^{-2} d y}}}}{c^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{y^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}}{c^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- y^{-1}\right)}}}{c^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(- \frac{1}{y}\right)}}}{c^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{1}{c^{2} y^{2}} d y} = - \frac{1}{c^{2} y}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{1}{c^{2} y^{2}} d y} = - \frac{1}{c^{2} y}+C$$

$$$\int \frac{1}{c^{2} y^{2}}\, dy = - \frac{1}{c^{2} y} + C$$$A