$$$\frac{f x^{2}}{g}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int \frac{f x^{2}}{g}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=\frac{f}{g}$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{f x^{2}}{g} d x}}} = {\color{red}{\frac{f \int{x^{2} d x}}{g}}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：

$$\frac{f {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{g}=\frac{f {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{g}=\frac{f {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{g}$$

因此，

$$\int{\frac{f x^{2}}{g} d x} = \frac{f x^{3}}{3 g}$$

加上積分常數：

$$\int{\frac{f x^{2}}{g} d x} = \frac{f x^{3}}{3 g}+C$$

$$$\int \frac{f x^{2}}{g}\, dx = \frac{f x^{3}}{3 g} + C$$$A