Ολοκλήρωμα της $$$\frac{f x^{2}}{g}$$$ ως προς $$$x$$$

Βρείτε $$$\int \frac{f x^{2}}{g}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=\frac{f}{g}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{f x^{2}}{g} d x}}} = {\color{red}{\frac{f \int{x^{2} d x}}{g}}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=2$$$:

$$\frac{f {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{g}=\frac{f {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{g}=\frac{f {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{g}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{f x^{2}}{g} d x} = \frac{f x^{3}}{3 g}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{f x^{2}}{g} d x} = \frac{f x^{3}}{3 g}+C$$

$$$\int \frac{f x^{2}}{g}\, dx = \frac{f x^{3}}{3 g} + C$$$A