$$$204 x^{7}$$$ 的積分

求$$$\int 204 x^{7}\, dx$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$，使用 $$$c=204$$$ 與 $$$f{\left(x \right)} = x^{7}$$$：

$${\color{red}{\int{204 x^{7} d x}}} = {\color{red}{\left(204 \int{x^{7} d x}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=7$$$：

$$204 {\color{red}{\int{x^{7} d x}}}=204 {\color{red}{\frac{x^{1 + 7}}{1 + 7}}}=204 {\color{red}{\left(\frac{x^{8}}{8}\right)}}$$

因此，

$$\int{204 x^{7} d x} = \frac{51 x^{8}}{2}$$

加上積分常數：

$$\int{204 x^{7} d x} = \frac{51 x^{8}}{2}+C$$

$$$\int 204 x^{7}\, dx = \frac{51 x^{8}}{2} + C$$$A