Ολοκλήρωμα του $$$204 x^{7}$$$

Βρείτε $$$\int 204 x^{7}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=204$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{7}$$$:

$${\color{red}{\int{204 x^{7} d x}}} = {\color{red}{\left(204 \int{x^{7} d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=7$$$:

$$204 {\color{red}{\int{x^{7} d x}}}=204 {\color{red}{\frac{x^{1 + 7}}{1 + 7}}}=204 {\color{red}{\left(\frac{x^{8}}{8}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{204 x^{7} d x} = \frac{51 x^{8}}{2}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{204 x^{7} d x} = \frac{51 x^{8}}{2}+C$$

$$$\int 204 x^{7}\, dx = \frac{51 x^{8}}{2} + C$$$A