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$$$\frac{8000}{t^{2}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{8000}{t^{2}}\, dt$$$。
解答
套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=8000$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{2}}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{8000}{t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(8000 \int{\frac{1}{t^{2}} d t}\right)}}$$
套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=-2$$$：
$$8000 {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{2}} d t}}}=8000 {\color{red}{\int{t^{-2} d t}}}=8000 {\color{red}{\frac{t^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=8000 {\color{red}{\left(- t^{-1}\right)}}=8000 {\color{red}{\left(- \frac{1}{t}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{8000}{t^{2}} d t} = - \frac{8000}{t}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{8000}{t^{2}} d t} = - \frac{8000}{t}+C$$
答案
$$$\int \frac{8000}{t^{2}}\, dt = - \frac{8000}{t} + C$$$A