$$$2 - a^{2}$$$ 的積分

求$$$\int \left(2 - a^{2}\right)\, da$$$。

逐項積分：

$${\color{red}{\int{\left(2 - a^{2}\right)d a}}} = {\color{red}{\left(\int{2 d a} - \int{a^{2} d a}\right)}}$$

配合 $$$c=2$$$，應用常數法則 $$$\int c\, da = a c$$$：

$$- \int{a^{2} d a} + {\color{red}{\int{2 d a}}} = - \int{a^{2} d a} + {\color{red}{\left(2 a\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=2$$$：

$$2 a - {\color{red}{\int{a^{2} d a}}}=2 a - {\color{red}{\frac{a^{1 + 2}}{1 + 2}}}=2 a - {\color{red}{\left(\frac{a^{3}}{3}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(2 - a^{2}\right)d a} = - \frac{a^{3}}{3} + 2 a$$

化簡：

$$\int{\left(2 - a^{2}\right)d a} = \frac{a \left(6 - a^{2}\right)}{3}$$

加上積分常數：

$$\int{\left(2 - a^{2}\right)d a} = \frac{a \left(6 - a^{2}\right)}{3}+C$$

$$$\int \left(2 - a^{2}\right)\, da = \frac{a \left(6 - a^{2}\right)}{3} + C$$$A