$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ 在 $$$x = 2$$$ 處的切線

計算$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$在$$$x = 2$$$處的切線。

已知 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ 與 $$$x_{0} = 2$$$。

求函數在給定點的值：$$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$。

在 $$$x = x_{0}$$$ 處的切線斜率是函數的導數在 $$$x = x_{0}$$$ 處的值：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求導數：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$（步驟請參見導數計算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$。

接下來，求在給定點處的斜率。

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

最後，切線的方程式為 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

將求得的值代入，可得 $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$。

或者，更簡單地說: $$$y = 9 x - 14$$$.

切線的方程為 $$$y = 9 x - 14$$$A。