$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ 在 $$$x = 34 \pi$$$ 處的切線

計算$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$在$$$x = 34 \pi$$$處的切線。

已知 $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ 與 $$$x_{0} = 34 \pi$$$。

求函數在給定點的值：$$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$。

在 $$$x = x_{0}$$$ 處的切線斜率是函數的導數在 $$$x = x_{0}$$$ 處的值：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求導數：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$（步驟請參見導數計算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$。

接下來，求在給定點處的斜率。

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

最後，切線的方程式為 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

將求得的值代入，可得 $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$。

或者，更簡單地說: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

切線的方程為 $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A。