判別圓錐曲線 $$$- 25 x^{2} - 200 x + y^{2} - 12 y - 389 = 0$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$- 25 x^{2} - 200 x + y^{2} - 12 y - 389 = 0$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 25$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -1$$$, $$$D = 200$$$, $$$E = 12$$$, $$$F = 389$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -2500$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 100$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示雙曲線。

要找出它的性質，請使用雙曲線計算器。

$$$- 25 x^{2} - 200 x + y^{2} - 12 y - 389 = 0$$$A 表示一條雙曲線。

一般式：$$$25 x^{2} + 200 x - y^{2} + 12 y + 389 = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。