判別圓錐曲線 $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{8}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = \frac{7}{4}$$$, $$$F = - \frac{57}{8}$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{1}{2}$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{2}$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示雙曲線。

要找出它的性質，請使用雙曲線計算器。

$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$A 表示一條雙曲線。

一般式：$$$x^{2} - \frac{y^{2}}{8} + \frac{7 y}{4} - \frac{57}{8} = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。