判別圓錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{49} = 1$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{49} = 1$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = \frac{1}{9}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{49}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{4}{441}$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = \frac{4}{441}$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示雙曲線。

要找出它的性質，請使用雙曲線計算器。

$$$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{49} = 1$$$A 表示一條雙曲線。

一般式：$$$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{49} - 1 = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。