判別圓錐曲線 $$$\frac{500 x^{2}}{53} = \frac{7}{20000}$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$\frac{500 x^{2}}{53} = \frac{7}{20000}$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = \frac{500}{53}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{7}{20000}$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，該方程表示兩條平行直線。

$$$\frac{500 x^{2}}{53} = \frac{7}{20000}$$$A 表示一對直線 $$$x = - \frac{\sqrt{3710}}{10000}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{3710}}{10000}$$$A。

一般式：$$$\frac{500 x^{2}}{53} - \frac{7}{20000} = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(10000 x - \sqrt{3710}\right) \left(10000 x + \sqrt{3710}\right) = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。