判別圓錐曲線 $$$4800 x^{2} = 1250$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$4800 x^{2} = 1250$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 4800$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1250$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，該方程表示兩條平行直線。

$$$4800 x^{2} = 1250$$$A 表示一對直線 $$$x = - \frac{5 \sqrt{6}}{24}$$$, $$$x = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$$$A。

一般式：$$$4800 x^{2} - 1250 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(24 x - 5 \sqrt{6}\right) \left(24 x + 5 \sqrt{6}\right) = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。