判別圓錐曲線 $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$
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判別並求出圓錐曲線 $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$ 的性質。
解答
圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。
在我們的情況下，$$$A = \frac{69828}{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -46226136$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 5050000000$$$。
圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。
接著，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。
由於$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，該方程表示兩條平行直線。
答案
$$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$A 表示一對直線 $$$x = 1655 - \frac{5 \sqrt{54783510441}}{759}$$$, $$$x = \frac{5 \left(\sqrt{54783510441} + 251229\right)}{759}$$$A。
一般式：$$$\frac{69828 x^{2}}{5} - 46226136 x + 5050000000 = 0$$$A。
因式分解形式：$$$\left(759 x - 1256145 - 5 \sqrt{54783510441}\right) \left(759 x - 1256145 + 5 \sqrt{54783510441}\right) = 0$$$A。
圖形：請參見繪圖計算器。