判別圓錐曲線 $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 4$$$, $$$E = -12$$$, $$$F = 1$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = -64$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，該方程表示一個圓。

要找出其性質，請使用圓形計算器。

$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A 表示一個圓。

一般式：$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。