判別圓錐曲線 $$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$
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判別並求出圓錐曲線 $$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$ 的性質。
解答
圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。
在我們的情況下，$$$A = 2 \sin{\left(8 \right)}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$。
圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。
接著，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。
由於$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，該方程表示兩條平行直線。
答案
$$$4 x^{2} \sin{\left(4 \right)} \cos{\left(4 \right)} = 1$$$A 表示一對直線 $$$x = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\sin{\left(8 \right)}}}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\sin{\left(8 \right)}}}$$$A。
一般式：$$$2 x^{2} \sin{\left(8 \right)} - 1 = 0$$$A。
因式分解形式：$$$\left(2 x \sqrt{\sin{\left(8 \right)}} - \sqrt{2}\right) \left(2 x \sqrt{\sin{\left(8 \right)}} + \sqrt{2}\right) = 0$$$A。
圖形：請參見繪圖計算器。