判別圓錐曲線 $$$164 x^{2} - 216 x y - 16 x + 72 y^{2} + 31 = 0$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$164 x^{2} - 216 x y - 16 x + 72 y^{2} + 31 = 0$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 164$$$, $$$B = -216$$$, $$$C = 72$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 31$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = -576$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，該方程表示橢圓。

若要求其性質，請使用橢圓計算器。

$$$164 x^{2} - 216 x y - 16 x + 72 y^{2} + 31 = 0$$$A 表示一個橢圓。

一般式：$$$164 x^{2} - 216 x y - 16 x + 72 y^{2} + 31 = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。