判別圓錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = - \frac{1}{5}$$$, $$$C = \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{9}{400}$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = - \frac{9}{400}$$$。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$，該方程表示橢圓。

若要求其性質，請使用橢圓計算器。

$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A 表示一個橢圓。

一般式：$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} - 1 = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。