$$$- x + e^{5}$$$ 的积分

求$$$\int \left(- x + e^{5}\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- x + e^{5}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x d x} + \int{e^{5} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=e^{5}$$$：

$$- \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{\int{e^{5} d x}}} = - \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{x e^{5}}}$$

因此，

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + x e^{5}$$

化简：

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- x + e^{5}\right)\, dx = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2} + C$$$A