$$$- x + e^{5}$$$の積分

$$$\int \left(- x + e^{5}\right)\, dx$$$ を求めよ。

項別に積分せよ:

$${\color{red}{\int{\left(- x + e^{5}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{x d x} + \int{e^{5} d x}\right)}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\int{x d x}}}=\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\int{e^{5} d x} - {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

$$$c=e^{5}$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:

$$- \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{\int{e^{5} d x}}} = - \frac{x^{2}}{2} + {\color{red}{x e^{5}}}$$

したがって、

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = - \frac{x^{2}}{2} + x e^{5}$$

簡単化せよ:

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(- x + e^{5}\right)d x} = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- x + e^{5}\right)\, dx = \frac{x \left(- x + 2 e^{5}\right)}{2} + C$$$A