$$$\frac{x^{2}}{a^{2}}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \frac{x^{2}}{a^{2}}\, dx$$$。

对 $$$c=\frac{1}{a^{2}}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{x^{2}}{a^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{x^{2} d x}}{a^{2}}}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：

$$\frac{{\color{red}{\int{x^{2} d x}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{a^{2}}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}}{a^{2}}$$

因此，

$$\int{\frac{x^{2}}{a^{2}} d x} = \frac{x^{3}}{3 a^{2}}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{x^{2}}{a^{2}} d x} = \frac{x^{3}}{3 a^{2}}+C$$

$$$\int \frac{x^{2}}{a^{2}}\, dx = \frac{x^{3}}{3 a^{2}} + C$$$A