曲线$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$在$$$x = 2$$$处的切线

计算$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$在$$$x = 2$$$处的切线。

已知 $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ 且 $$$x_{0} = 2$$$。

在给定点处求函数的值：$$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$。

在$$$x = x_{0}$$$处的切线斜率等于函数在$$$x = x_{0}$$$处的导数：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求导数：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$（步骤请参见导数计算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$。

接下来，在给定点处求斜率。

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

最后，切线的方程为 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

将求得的值代入，得到$$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$。

或者，更简单地说：$$$y = 9 x - 14$$$。

切线的方程为 $$$y = 9 x - 14$$$A。