曲线$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$在$$$x = 34 \pi$$$处的切线

计算$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$在$$$x = 34 \pi$$$处的切线。

已知 $$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ 且 $$$x_{0} = 34 \pi$$$。

在给定点处求函数的值：$$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$。

在$$$x = x_{0}$$$处的切线斜率等于函数在$$$x = x_{0}$$$处的导数：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求导数：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$（步骤请参见导数计算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$。

接下来，在给定点处求斜率。

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

最后，切线的方程为 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

将求得的值代入，得到$$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$。

或者，更简单地说：$$$y = - 2 x + 68 \pi$$$。

切线的方程为 $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A。