切线计算器

计算$$$y = x^{2}$$$在$$$x = 1$$$处的切线。

已知 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 且 $$$x_{0} = 1$$$。

在给定点处求函数的值：$$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$。

在$$$x = x_{0}$$$处的切线斜率等于函数在$$$x = x_{0}$$$处的导数：$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$。

求导数：$$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$（步骤请参见导数计算器）。

因此，$$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$。

接下来，在给定点处求斜率。

$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$

最后，切线的方程为 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$。

将求得的值代入，得到$$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$。

或者，更简单地说：$$$y = 2 x - 1$$$。

切线的方程为 $$$y = 2 x - 1$$$A。