u/v 关于 u 的导数

该计算器将求 $$$\frac{u}{v}$$$ 关于 $$$u$$$ 的导数，并显示步骤。

您的输入

求$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)$$$。

解答

对 $$$c = \frac{1}{v}$$$ 和 $$$f{\left(u \right)} = u$$$ 应用常数倍法则 $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$：

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{v}\right)}$$

应用幂法则 $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$，取 $$$n = 1$$$，也就是说，$$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$：

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{v} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{v}$$

因此，$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$。

答案

$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$A

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