sqrt(x) - 1的导数

该计算器将求$$$\sqrt{x} - 1$$$的导数，并显示步骤。

您的输入

求$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$。

解答

和/差的导数等于导数的和/差：

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$

常数的导数是$$$0$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$

应用幂次法则 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$，其中 $$$n = \frac{1}{2}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$

因此，$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$。

答案

$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A