抛物线 $$$y^{2} = - 3 x$$$ 的性质

求抛物线 $$$y^{2} = - 3 x$$$ 的顶点、焦点、准线、对称轴、通径、通径的长度（焦宽）、焦点参数、焦距、离心率、x截距、y截距、定义域和值域。

抛物线的方程为$$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$，其中$$$\left(h, k\right)$$$为顶点，$$$\left(f, k\right)$$$为焦点。

我们的抛物线在这种形式下为 $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$。

因此，$$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$。

标准形式为$$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$。

一般式为$$$3 x + y^{2} = 0$$$。

顶点式为 $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$。

准线为$$$x = d$$$。

要找到$$$d$$$，利用焦点到顶点的距离等于顶点到准线的距离这一事实：$$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$

因此，准线为 $$$x = \frac{3}{4}$$$。

对称轴是垂直于准线并经过顶点和焦点的直线：$$$y = 0$$$。

焦距是焦点与顶点之间的距离：$$$\frac{3}{4}$$$

焦参数是焦点与准线之间的距离: $$$\frac{3}{2}$$$.

通径与准线平行且经过焦点：$$$x = - \frac{3}{4}$$$。

通径的端点可以通过求解方程组 $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ 得到（步骤参见方程组计算器）。

通径的端点为 $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$。

通径（焦宽）的长度是顶点到焦点距离的四倍：$$$3$$$。

抛物线的离心率恒为$$$1$$$。

可以通过在方程中令$$$y = 0$$$并对$$$x$$$求解来找到 x 轴截距（步骤见 截距计算器）。

x 轴截距：$$$\left(0, 0\right)$$$。

与 y 轴的交点可以通过在方程中令$$$x = 0$$$并求解$$$y$$$来找到: (步骤参见 截距计算器)。

y轴截距：$$$\left(0, 0\right)$$$。

标准形式/方程: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

一般式/方程：$$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

顶点式/方程：$$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A。

焦点-准线形式/方程：$$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A。

截距式/方程：$$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A。

图像：参见 图形计算器。

顶点：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

焦点：$$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A。

准线：$$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A。

对称轴：$$$y = 0$$$A。

通径：$$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A。

通径的端点：$$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A。

通径长度（焦宽）：$$$3$$$A。

半通径：$$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A。

焦距：$$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A。

离心率: $$$1$$$A.

x 轴截距：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

y轴截距：$$$\left(0, 0\right)$$$A。

定义域：$$$\left(-\infty, 0\right]$$$A。

值域：$$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A。