$$$\frac{e^{- x}}{x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{e^{- x}}{x}\, dx$$$.

$$$u=- x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$${\color{red}{\int{\frac{e^{- x}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}}$$

Bu integralin (Üstel İntegral) kapalı biçimli bir ifadesi yok:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{u} d u}}} = {\color{red}{\operatorname{Ei}{\left(u \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- x$$$:

$$\operatorname{Ei}{\left({\color{red}{u}} \right)} = \operatorname{Ei}{\left({\color{red}{\left(- x\right)}} \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{e^{- x}}{x} d x} = \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{e^{- x}}{x} d x} = \operatorname{Ei}{\left(- x \right)}+C$$

$$$\int \frac{e^{- x}}{x}\, dx = \operatorname{Ei}{\left(- x \right)} + C$$$A