$$$e^{- u}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{- u}\, du$$$.

$$$v=- u$$$ olsun.

Böylece $$$dv=\left(- u\right)^{\prime }du = - du$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$du = - dv$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{- u} d u}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{v} d v}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{v} d v}}} = - {\color{red}{e^{v}}}$$

Hatırlayın ki $$$v=- u$$$:

$$- e^{{\color{red}{v}}} = - e^{{\color{red}{\left(- u\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- u} d u} = - e^{- u}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- u} d u} = - e^{- u}+C$$

$$$\int e^{- u}\, du = - e^{- u} + C$$$A