$$$x$$$ değişkenine göre $$$e^{x y}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int e^{x y}\, dx$$$.

$$$u=x y$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x y\right)^{\prime }dx = y dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{y}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$${\color{red}{\int{e^{x y} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{y} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{y}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{y} d u}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{u} d u}}{y}}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{y} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{y}$$

Hatırlayın ki $$$u=x y$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{y} = \frac{e^{{\color{red}{x y}}}}{y}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{x y} d x} = \frac{e^{x y}}{y}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{x y} d x} = \frac{e^{x y}}{y}+C$$

$$$\int e^{x y}\, dx = \frac{e^{x y}}{y} + C$$$A