$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{a^{x}}{b}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{a^{x}}{b}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{b}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = a^{x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{a^{x}}{b} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{a^{x} d x}}{b}}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=a$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{a^{x} d x}}}}{b} = \frac{{\color{red}{\frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}}}}{b}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{a^{x}}{b} d x} = \frac{a^{x}}{b \ln{\left(a \right)}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{a^{x}}{b} d x} = \frac{a^{x}}{b \ln{\left(a \right)}}+C$$

$$$\int \frac{a^{x}}{b}\, dx = \frac{a^{x}}{b \ln\left(a\right)} + C$$$A