$$$6 e^{3 x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 6 e^{3 x}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=6$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{6 e^{3 x} d x}}} = {\color{red}{\left(6 \int{e^{3 x} d x}\right)}}$$

$$$u=3 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(3 x\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{3}$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$6 {\color{red}{\int{e^{3 x} d x}}} = 6 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{3}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$6 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}} = 6 {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{3}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$2 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 2 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=3 x$$$:

$$2 e^{{\color{red}{u}}} = 2 e^{{\color{red}{\left(3 x\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{6 e^{3 x} d x} = 2 e^{3 x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{6 e^{3 x} d x} = 2 e^{3 x}+C$$

$$$\int 6 e^{3 x}\, dx = 2 e^{3 x} + C$$$A