|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}}$$$'nin integrali
İlgili hesap makinesi: Belirli ve Uygunsuz İntegral Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\int \frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}}\, d\theta$$$.
Çözüm
Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(\theta \right)}\, d\theta = c \int f{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$'i $$$c=\frac{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}}$$$ ve $$$f{\left(\theta \right)} = \theta^{\frac{3}{2}}$$$ ile uygula:
$${\color{red}{\int{\frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\frac{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}} \int{\theta^{\frac{3}{2}} d \theta}}{\cos{\left(2 \right)}}}}$$
Kuvvet kuralını $$$\int \theta^{n}\, d\theta = \frac{\theta^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=\frac{3}{2}$$$ ile uygulayın:
$$\frac{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}} {\color{red}{\int{\theta^{\frac{3}{2}} d \theta}}}}{\cos{\left(2 \right)}}=\frac{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}} {\color{red}{\frac{\theta^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}}{\cos{\left(2 \right)}}=\frac{\sqrt{\sin{\left(2 \right)}} {\color{red}{\left(\frac{2 \theta^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}}{\cos{\left(2 \right)}}$$
Dolayısıyla,
$$\int{\frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}} d \theta} = \frac{2 \theta^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{5 \cos{\left(2 \right)}}$$
İntegrasyon sabitini ekleyin:
$$\int{\frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}} d \theta} = \frac{2 \theta^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{5 \cos{\left(2 \right)}}+C$$
Cevap
$$$\int \frac{\theta^{\frac{3}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{\cos{\left(2 \right)}}\, d\theta = \frac{2 \theta^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sin{\left(2 \right)}}}{5 \cos{\left(2 \right)}} + C$$$A