$$$- x^{5} \left(2 x - 6\right)$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- x^{5} \left(2 x - 6\right)\right)\, dx$$$.

Girdi yeniden yazıldı: $$$\int{\left(- x^{5} \left(2 x - 6\right)\right)d x}=\int{x^{5} \left(6 - 2 x\right) d x}$$$.

İntegranı sadeleştirin:

$${\color{red}{\int{x^{5} \left(6 - 2 x\right) d x}}} = {\color{red}{\int{2 x^{5} \left(3 - x\right) d x}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{5} \left(3 - x\right)$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{2 x^{5} \left(3 - x\right) d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{x^{5} \left(3 - x\right) d x}\right)}}$$

Expand the expression:

$$2 {\color{red}{\int{x^{5} \left(3 - x\right) d x}}} = 2 {\color{red}{\int{\left(- x^{6} + 3 x^{5}\right)d x}}}$$

Her terimin integralini alın:

$$2 {\color{red}{\int{\left(- x^{6} + 3 x^{5}\right)d x}}} = 2 {\color{red}{\left(\int{3 x^{5} d x} - \int{x^{6} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=6$$$ ile uygulayın:

$$2 \int{3 x^{5} d x} - 2 {\color{red}{\int{x^{6} d x}}}=2 \int{3 x^{5} d x} - 2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 6}}{1 + 6}}}=2 \int{3 x^{5} d x} - 2 {\color{red}{\left(\frac{x^{7}}{7}\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$ ile uygula:

$$- \frac{2 x^{7}}{7} + 2 {\color{red}{\int{3 x^{5} d x}}} = - \frac{2 x^{7}}{7} + 2 {\color{red}{\left(3 \int{x^{5} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=5$$$ ile uygulayın:

$$- \frac{2 x^{7}}{7} + 6 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=- \frac{2 x^{7}}{7} + 6 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=- \frac{2 x^{7}}{7} + 6 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{5} \left(6 - 2 x\right) d x} = - \frac{2 x^{7}}{7} + x^{6}$$

Sadeleştirin:

$$\int{x^{5} \left(6 - 2 x\right) d x} = \frac{x^{6} \left(7 - 2 x\right)}{7}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{5} \left(6 - 2 x\right) d x} = \frac{x^{6} \left(7 - 2 x\right)}{7}+C$$

$$$\int \left(- x^{5} \left(2 x - 6\right)\right)\, dx = \frac{x^{6} \left(7 - 2 x\right)}{7} + C$$$A