$$$x^{4} \ln\left(2\right)$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int x^{4} \ln\left(2\right)\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\ln{\left(2 \right)}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{x^{4} \ln{\left(2 \right)} d x}}} = {\color{red}{\ln{\left(2 \right)} \int{x^{4} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=4$$$ ile uygulayın:

$$\ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=\ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=\ln{\left(2 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{4} \ln{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{5} \ln{\left(2 \right)}}{5}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{4} \ln{\left(2 \right)} d x} = \frac{x^{5} \ln{\left(2 \right)}}{5}+C$$

$$$\int x^{4} \ln\left(2\right)\, dx = \frac{x^{5} \ln\left(2\right)}{5} + C$$$A