$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ fonksiyonunun $$$x = 2$$$ noktasındaki teğet doğrusu

$$$x = 2$$$ noktasında $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ fonksiyonuna teğet doğrusunu hesaplayın.

Verildiğine göre $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ ve $$$x_{0} = 2$$$.

Verilen noktada fonksiyonun değerini bulun: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

$$$x = x_{0}$$$ noktasındaki teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun türevinin $$$x = x_{0}$$$ noktasındaki değeridir: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Türevi bulun: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

Dolayısıyla, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

Ardından, verilen noktadaki eğimi bulun.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Son olarak, teğet doğrusunun denklemi $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Bulunan değerleri yerine koyarak, $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$ olduğunu elde ederiz.

Ya da daha basitçe: $$$y = 9 x - 14$$$.

Teğet doğrusunun denklemi $$$y = 9 x - 14$$$A.